চমক আপু ক্লাসে যেভাবে পড়ান, সেভাবেই একটা মজার মানসিক গণনার কৌশল এখানে ধাপে ধাপে দেখানো হয়েছে। প্রতিটা ধাপে একটু থেমে নিজে ভাবুন, তারপর পরের ধাপ দেখুন। ভুল উত্তরের কোনো ব্যাপার নেই, এটা শুধু নিজে বোঝার জন্য।
মাথায় মাথায় বর্গ: ১০৫² কত, না লিখে বলতে পারবেন?
১০৫² কত, মাথায় মাথায় বের করার চেষ্টা করুন -- ৫ সেকেন্ডের মধ্যে, কলম-কাগজ ছাড়া।
১০৫ সংখ্যাটা ১০০-এর কাছাকাছি। এটা কি কোনোভাবে হিসাবটা সহজ করে দিতে পারে বলে মনে হয়?
ধরুন, ১০৫ = ১০০+৫। এভাবে ভাঙলে কী সুবিধা হয়, দেখা যাক।
নিচের প্রতিটা অংশে চেপে দেখুন, ১০৫²-এর ভেতরে কী কী সংখ্যা লুকিয়ে আছে।
১০৫² — প্রতিটা অংশে ক্লিক করে দেখুন এটা কী নিয়ে গঠিত।
১০৫² = ?
চারটা সংখ্যাই (১০,০০০ আর দুইটা ৫০০ আর ২৫) মাথায় মাথায় যোগ করা সহজ -- আর যোগফল সরাসরি ১১,০২৫। এটাই সেই "গোপন কৌশল" -- আসলে এটা (a+b)² সূত্রই, শুধু নতুনভাবে ব্যবহার করা।
এই একই কৌশল বিয়োগের ক্ষেত্রেও কাজ করে। ৯৮² বের করতে চাইলে, ৯৮=১০০-২ ধরুন।
(a-b)²=a²-2ab+b² সূত্র দিয়ে: ১০০²-২(১০০×২)+২² = ১০,০০০-৪০০+৪ = ৯,৬০৪। এখানেও শুধু ১০০, ২০০, আর ৪ -- তিনটা সহজ সংখ্যা যোগ-বিয়োগ করলেই হয়ে যায়।
সংক্ষেপে পদ্ধতিটা: ১০০-এর কাছাকাছি একটা সংখ্যাকে (১০০±b) আকারে ভাঙুন, তারপর ১০০² হিসাব করুন, তার সাথে ২×১০০×b যোগ/বিয়োগ করুন, শেষে b² যোগ করুন।
একটা জায়গায় প্রায় সবাই একবার হলেও ভুল করে বসে: মাঝের পদটা (2ab) দুইবার আছে, সেটা ভুলে গিয়ে মাত্র একবার যোগ করা। নিজে একবার চেষ্টা করে দেখুন।
এই অঙ্কে আটকে গেলে সাহায্য পাবেন।
১০২² -কে (১০০+২)² হিসেবে ভেঙে মনে মনে বের করুন।
এবার নিজে করে দেখুন -- একটা যোগ দিয়ে, একটা বিয়োগ দিয়ে।
প্রথমটা।
১০৩² মনে মনে বের করুন।
দ্বিতীয়টা।
৯৭² মনে মনে বের করুন (৯৭=১০০-৩ ধরে)।
এবার একটা বাস্তব হিসাবে প্রয়োগ করে দেখুন।
জমির ক্ষেত্রফল বের করুন।
একটা বর্গাকার জমির প্রতিটা বাহু প্রায় ১০৪ মিটার। জমিটার ক্ষেত্রফল আনুমানিক কত বর্গমিটার?
সংক্ষেপে: (a±b)² সূত্রটা শুধু বীজগণিতের সূত্র না -- এটা ১০০-এর কাছাকাছি যেকোনো সংখ্যার বর্গ মাথায় মাথায় বের করার একটা বাস্তব হাতিয়ার।