চমক আপু ক্লাসে যেভাবে পড়ান, সেভাবেই (a+b)² সূত্রটা এখানে ক্ষেত্রফল দিয়ে, ধাপে ধাপে দেখানো হয়েছে। প্রতিটা ধাপে একটু থেমে নিজে ভাবুন, তারপর পরের ধাপ দেখুন। ভুল উত্তরের কোনো ব্যাপার নেই, এটা শুধু নিজে বোঝার জন্য।
(a+b)² এর সূত্র: ক্ষেত্রফল দিয়ে দেখা
একটা বর্গের একটা বাহুর দৈর্ঘ্য (a+b) -- অর্থাৎ দুইটা অংশ, a আর b, একসাথে জোড়া লাগিয়ে তৈরি। এই পুরো বর্গের ক্ষেত্রফল (a+b)²।
এই বর্গটাকে যদি a আর b অনুযায়ী রেখা টেনে ভাগ করা হয়, ভেতরে কয়টা আলাদা অংশ তৈরি হবে বলে মনে হয়, আর কী কী মাপের?
চলুন, বর্গটা ভেতর থেকে ভাগ করে দেখি।
নিচের বোতামে চাপ দিয়ে একটা একটা করে অংশ দেখুন।
এখনো কোনো অংশ দেখানো হয়নি -- বোতামে চাপ দিন।
মোট চারটা অংশ পাওয়া গেল: একটা a² (a×a), দুইটা ab (a×b), আর একটা b² (b×b)। লক্ষ করুন, ab অংশটা ঠিক দুইবার এসেছে -- একবার না।
তাই মোট ক্ষেত্রফল = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²। এটাই (a+b)² এর সূত্র -- ক্ষেত্রফল দিয়ে দেখানো।
একটা জায়গায় প্রায় সবাই একবার ভুল করে বসে: মাঝের 2ab অংশটা বাদ দিয়ে শুধু (a+b)²=a²+b² ধরে ফেলা। কিন্তু ওপরের ছবিতে দেখা গেল, ab অংশ দুইবার আছে -- সেটা বাদ দেওয়া যায় না। নিজে একবার চেষ্টা করে দেখুন।
এই অঙ্কে আটকে গেলে সাহায্য পাবেন।
a²=১৬, b²=৯, এবং ab=১২ হলে, (a+b)² এর মান কত?
এবার নতুন দুইটা উদাহরণ দিয়ে, একদম নিজে করে দেখুন।
প্রথমটা।
a²=৪, b²=৯, এবং ab=৬ হলে, (a+b)² এর মান কত?
দ্বিতীয়টা।
a²=১, b²=৯, এবং ab=৩ হলে, (a+b)² এর মান কত?
(a+b)²=a²+2ab+b² -- মাঝের পদটা ভুলে গেলে চলবে না, কারণ ab অংশটা ছবিতে সত্যিই দুইবার আছে। এই একই পদ্ধতি -- ক্ষেত্রফলকে ভাগ করে দেখা -- a²-b² বা (a-b)² এর মতো অন্যান্য সূত্র বুঝতেও ব্যবহার করা যায়, যদিও তখন ছবিটা একটু ভিন্ন হবে।