লাঠি আর ছায়া দিয়ে গাছের উচ্চতা মাপা

মই ছাড়া, ড্রোন ছাড়া, শুধু একটা মিটার-লাঠি দিয়ে -- একটা গাছের উচ্চতা কীভাবে মাপা যায় বলে মনে হয়?

একটা লাঠির উচ্চতা আর তার ছায়ার দৈর্ঘ্যের অনুপাত কি একটা গাছের জন্যও একই থাকবে, নাকি গাছ অনেক বড় বলে অনুপাতও বদলে যাবে?

একটু অনুমান করুন।

নিচে একটা লাঠি আর একটা গাছ, একই মুহূর্তে তাদের ছায়াসহ দেখানো হলো।

লাঠির উচ্চতা:ছায়া = ১:০.৪ (অর্থাৎ ২.৫ গুণ)। গাছের বেলায়ও এই একই অনুপাত মিলে যায় -- যদিও গাছ লাঠির চেয়ে অনেক বড়। আকৃতি একই (একই সূর্যকোণ), শুধু আকার আলাদা।

এই ধরনের ত্রিভুজ -- যাদের কোণ সমান কিন্তু আকার ভিন্ন -- তাদের বলে সদৃশ ত্রিভুজ। সদৃশ ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত সবসময় সমান থাকে, ঠিক যেমনটা লাঠি আর গাছের বেলায় দেখা গেল।

এবার নিজেই হিসাব করে দেখুন, ছবির বোতাম না চেপে।

একটা জায়গায় প্রায় সবাই একবার হলেও ভুল করে বসে: অনুপাত বের করার পর, সেটা দিয়ে গাছের ছায়াকে গুণ করার বদলে ভাগ করে ফেলা। নিজে করার সময় মনে রাখুন: প্রথমে অনুপাত (উচ্চতা÷ছায়া) বের করুন, তারপর সেই অনুপাত দিয়ে গাছের ছায়াকে গুণ করুন।

এবার সম্পূর্ণ নতুন সংখ্যা দিয়ে।

এই অঙ্কে আটকে গেলে সাহায্য পাবেন।

প্রায় ২৫০০ বছর আগে, থেলিস নামের একজন গ্রিক গণিতবিদ ঠিক এই পদ্ধতিতেই মিশরের বিশাল পিরামিডের উচ্চতা মেপেছিলেন -- না উপরে উঠে, না কোনো যন্ত্র দিয়ে। শুধু একটা লাঠি, তার ছায়া, আর এই একই অনুপাতের ধারণা।

সংক্ষেপে: সূর্যের আলোয় তৈরি হওয়া দুইটা ত্রিভুজের কোণ একই হলে, তাদের বাহুর অনুপাতও একই থাকে -- আকার যত ভিন্নই হোক না কেন। এটাই দিয়ে ছোট একটা লাঠি দিয়ে বিশাল একটা গাছ বা পিরামিডের উচ্চতা বের করা সম্ভব।