চমক আপু ক্লাসে যেভাবে পড়ান, সেভাবেই x²+px+q আকারের রাশির উৎপাদক এখানে ধাপে ধাপে দেখানো হয়েছে। প্রতিটা ধাপে একটু থেমে নিজে ভাবুন, তারপর পরের ধাপ দেখুন। ভুল উত্তরের কোনো ব্যাপার নেই, এটা শুধু নিজে বোঝার জন্য।
উৎপাদকে বিশ্লেষণ: x²+px+q
x²+৭x+১২ -- এই রাশিটাকে (x+_)(x+_) আকারে লেখা যায়। এটাকেই বলে উৎপাদকে বিশ্লেষণ। কিন্তু ফাঁকা জায়গায় কোন দুইটা সংখ্যা বসবে?
কোন দুইটা সংখ্যা এমন হতে পারে, যাদের গুণফল ১২ আর যোগফল ৭? একটু অনুমান করুন।
১২-কে দুইটা সংখ্যার গুণফল হিসেবে বিভিন্নভাবে লেখা যায় -- কোনটা ঠিক জোড়া, সেটাই এখন বের করতে হবে।
নিচে ১২-এর তিনটা সম্ভাব্য জোড়া উৎপাদক দেওয়া আছে। একটা একটা করে চেপে দেখুন, কোনটার যোগফলও ৭ হয়।
x²+৭x+১২ -- ১২-এর কোন জোড়া উৎপাদক বেছে নেবেন?
শুধু (৩, ৪) জোড়াটাই দুইটা শর্ত একসাথে পূরণ করে -- গুণফল ১২ এবং যোগফল ৭, দুইটাই। অন্য জোড়াগুলোর গুণফল ঠিক থাকলেও যোগফল মেলেনি।
তাই x²+৭x+১২=(x+৩)(x+৪)। যাচাই করে দেখা যাক: (x+৩)(x+৪)=x²+৪x+৩x+১২=x²+৭x+১২ -- মিলে গেল।
একটা জায়গায় প্রায় সবাই ভুল করে বসে: গুণফল মিলে গেলেই থেমে যাওয়া, যোগফলটা আর যাচাই না করা। শুধু গুণফল মিললেই হবে না -- যোগফলও ঠিক হতে হবে, দুইটা শর্তই একসাথে। নিজে একবার চেষ্টা করে দেখুন।
এই অঙ্কে আটকে গেলে সাহায্য পাবেন।
x²+৮x+১২ কে (x+২)(x+b) আকারে লিখতে হলে, b এর জায়গায় কী বসবে?
এবার নতুন দুইটা রাশি দিয়ে, একদম নিজে করে দেখুন।
প্রথমটা।
x²+৬x+৮ কে (x+২)(x+b) আকারে লিখতে হলে, b এর জায়গায় কী বসবে?
দ্বিতীয়টা।
x²+১১x+১৮ কে (x+২)(x+b) আকারে লিখতে হলে, b এর জায়গায় কী বসবে?
x²+px+q কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হলে, এমন দুইটা সংখ্যা লাগবে যাদের গুণফল q আর যোগফল p -- দুইটা শর্তই একসাথে, একটা না।