নিচে কয়েকটা রাশির জন্য একটা করে প্রস্তাবিত উৎপাদক দেখানো হয়েছে -- কিছুতে দুইটা শর্তই মিলে যায়, কিছুতে এখনও একটা শর্ত মেলে না। প্রতিটা দেখে আগে নিজে ভাবুন, তারপর একসাথে মিলিয়ে দেখা যাক। এখানে কোনো দ্রুত রায় দেওয়ার দরকার নেই, শুধু লক্ষ্য করা আর মেলানো।
উৎপাদক মিলিয়ে দেখুন: x²+px+q
নিচে কয়েকটা x²+px+q ধরনের রাশির জন্য একটা করে প্রস্তাবিত উৎপাদক দেখানো হয়েছে। প্রতিটাতে দুইটা শর্তই (যোগফল আর গুণফল) মিলছে কিনা, নিজে একটু ভেবে দেখুন, তারপর একসাথে মিলিয়ে দেখা যাক।
প্রথম রাশিটা দেখুন।
x²+৯x+২০ = (x+৪)(x+৫) -- এই উৎপাদকটা প্রস্তাব করা হয়েছে।
এটা কি দুইটা শর্তই (যোগফল আর গুণফল) পূরণ করছে বলে মনে হচ্ছে? আগে নিজে একটু ভাবুন।
এবার আরেকটা রাশি দেখুন।
x²+১০x+১৬ = (x+১)(x+১৬) -- এই উৎপাদকটা প্রস্তাব করা হয়েছে।
এটা কি দুইটা শর্তই (যোগফল আর গুণফল) পূরণ করছে বলে মনে হচ্ছে? আগে নিজে একটু ভাবুন।
এই একইরকম আরেকটা রাশি দেখুন, তবে সংখ্যাগুলো আলাদা।
x²+১৩x+৩৬ = (x+২)(x+১৮) -- এই উৎপাদকটা প্রস্তাব করা হয়েছে।
এটা কি দুইটা শর্তই (যোগফল আর গুণফল) পূরণ করছে বলে মনে হচ্ছে? আগে নিজে একটু ভাবুন।
এবার উল্টো দিক থেকে দেখা যাক -- এখানে কোন শর্তটা মিলছে?
x²+১১x+২৪ = (x+২)(x+৯) -- এই উৎপাদকটা প্রস্তাব করা হয়েছে।
এটা কি দুইটা শর্তই (যোগফল আর গুণফল) পূরণ করছে বলে মনে হচ্ছে? আগে নিজে একটু ভাবুন।
শেষ রাশিটা দেখুন।
x²+১৫x+৪৪ = (x+৪)(x+১১) -- এই উৎপাদকটা প্রস্তাব করা হয়েছে।
এটা কি দুইটা শর্তই (যোগফল আর গুণফল) পূরণ করছে বলে মনে হচ্ছে? আগে নিজে একটু ভাবুন।
শর্ত দুইটা একসাথে মেলানোর অভ্যাসটা এখন গড়ে উঠছে। শেষে নিজে একটা রাশির উৎপাদক বের করে দেখুন।
সাহায্য লাগলে পাবেন।
x²+১৪x+৪৫ কে (x+৫)(x+b) আকারে লিখতে হলে, b এর জায়গায় কী বসবে?
সংক্ষেপে: (x+m)(x+n) যদি x²+px+q এর উৎপাদক হয়, তাহলে m+n=p আর m×n=q -- দুইটা শর্তই একসাথে মেলা দরকার। একটামাত্র মিললে, খোঁজ এখনও শেষ হয়নি।