সহসমীকরণ মানে কী -- নিজে করে দেখুন

দুইটা শর্ত একসাথে দেওয়া আছে: x+y=৬ এবং x-y=২। এমন x ও y খুঁজতে হবে, যেন দুইটা শর্তই একসাথে সত্যি হয়।

শুধু x+y=৬ ধরলে, এমন কতগুলো (x,y) জোড়া পাওয়া যায় যেগুলো এটা মানে? একটা বা দুইটা উদাহরণ ভাবুন।

অনেকগুলো জোড়া পাওয়া যায় -- (১,৫), (২,৪), (৩,৩), (৪,২), (৫,১), আরও অনেক। শুধু একটা শর্ত থাকলে উত্তর একটা না, অনেকগুলো।

এখন দ্বিতীয় শর্ত x-y=২ ও যোগ করলে, আপনার কী মনে হয় -- আগের সবগুলো জোড়াই কি এটাও মানবে, নাকি মাত্র একটা?

চলুন, প্রতিটা জোড়া নিজে পরীক্ষা করে দেখি।

নিচের প্রতিটা বিন্দুতে চাপ দিন -- প্রতিটা x+y=৬ শর্ত মানে (এভাবেই বেছে নেওয়া হয়েছে), কিন্তু x-y=২ শর্তটা কি মানে? দেখুন।

শুধু (৪,২) বিন্দুটাই দুইটা শর্ত একসাথে মানে। বাকিগুলো প্রথম শর্ত মানলেও দ্বিতীয়টা মানে না। "দুইটা লাইন হিসেবে দেখুন" বোতামে চাপ দিলে দেখবেন, দুইটা রেখা ঠিক (৪,২) বিন্দুতেই একে অপরকে ছেদ করছে।

সহসমীকরণের সমাধান মানে এমন (x,y), যা প্রতিটা সমীকরণকে একসাথে সত্যি করে -- শুধু একটাকে না। এখানে x=৪, y=২।

একটা জায়গায় প্রায় সবাই ভুল করে বসে: একটা শর্ত মিলে গেলেই থেমে যাওয়া, অন্য শর্তটা আর যাচাই না করা। নিজে একবার চেষ্টা করে দেখুন।

এই প্রশ্নে আটকে গেলে সাহায্য পাবেন।

এবার নতুন দুইটা সমীকরণজোড়া দিয়ে, একদম নিজে করে দেখুন।

প্রথমটা।

দ্বিতীয়টা।

এই ধারণাটাই সহসমীকরণের ভিত্তি -- প্রতিস্থাপন বা অপনয়ন পদ্ধতি আসলে এই একই "দুইটা শর্তই একসাথে মেনে চলে এমন x,y খোঁজা" কাজটা গুণে গুণে অনুমান না করে দ্রুত করার একটা কৌশল মাত্র।