চমক আপু ক্লাসে যেভাবে পড়ান, সেভাবেই এই বহুব্যবহৃত সত্যিটা কেন সত্যি, তা এখানে ধাপে ধাপে দেখানো হয়েছে। প্রতিটা ধাপে একটু থেমে নিজে ভাবুন, তারপর পরের ধাপ দেখুন। ভুল উত্তরের কোনো ব্যাপার নেই, এটা শুধু নিজে বোঝার জন্য।
ত্রিভুজের তিনটা কোণ কেন সবসময় ১৮০° হয়
"একটা ত্রিভুজের তিনটা কোণের সমষ্টি ১৮০°" -- এই কথাটা নিশ্চয়ই আগে বহুবার ব্যবহার করেছেন। কিন্তু কখনো কি নিজের চোখে দেখেছেন, এটা কেন সত্যি?
যদি একটা ত্রিভুজের তিনটা কোণ কেটে নিয়ে একটা বিন্দুতে পাশাপাশি বসানো হয়, কী আকৃতি তৈরি হবে বলে মনে হয়?
একটু অনুমান করুন -- একটা সরলরেখা, একটা সমকোণ, নাকি অনির্দিষ্ট কিছু?
নিচে ধাপে ধাপে দেখুন।
ধাপ 1: একটা ত্রিভুজ ABC নিলাম। এর তিনটা কোণ আলাদা রঙে চিহ্নিত করা হলো।
তিনটা কোণ একসাথে বসালে ফাঁক ছাড়া, উপরিপাত ছাড়া ঠিক একটা সরলরেখা (১৮০°) তৈরি হলো। এটা এই একটা ত্রিভুজের জন্য চোখে দেখা গেল -- কিন্তু কি এটা সব ত্রিভুজের জন্যই সত্যি?
এবার দেখা যাক, কেন এটা প্রতিটা ত্রিভুজের জন্যই সত্যি হতে বাধ্য -- শুধু এই একটার জন্য না।
ধাপ 1: একই ত্রিভুজ ABC। এবার BC-কে C-এর পরে D পর্যন্ত বাড়িয়ে দিলাম।
লক্ষ করুন: এই প্রমাণে ব্যবহার হওয়া ৫০° আর ৬০° কোণ দুইটা আসলে ওই একই কোণ, শুধু সমান্তরাল রেখার সাহায্যে C বিন্দুতে সরিয়ে আনা হয়েছে -- ঠিক যেভাবে একটু আগে হাতে কেটে সরানো হয়েছিল।
তাই: যেকোনো ত্রিভুজের তিনটা কোণের সমষ্টি সবসময় ১৮০° -- এটা এখন শুধু "জানা তথ্য" না, দেখা এবং প্রমাণিত সত্য।
একটা জায়গায় প্রায় সবাই একবার হলেও ভুল করে বসে: বহিঃস্থ কোণ (ত্রিভুজের বাইরের কোণ) দেখে সেটাকেই সরাসরি তৃতীয় ভেতরের কোণ ধরে বিয়োগ করা। নিজে একবার চেষ্টা করে দেখুন।
প্রথমে একটা সাধারণ হিসাব।
একটা ত্রিভুজের দুইটা কোণ ২০° আর ৩০°। তৃতীয় কোণটা কত?
এবার একটু ভিন্নভাবে ভাবতে হবে এমন একটা অঙ্ক।
এই অঙ্কে আটকে গেলে সাহায্য পাবেন।
একটা ত্রিভুজের একটা কোণ ৫৫°। অন্য একটা শীর্ষবিন্দুতে বহিঃস্থ কোণ ১২০°। তৃতীয় (ভেতরের) কোণটা কত?
এই একই ধারণা দিয়ে আরও বড় আকৃতির কোণের সমষ্টি বের করা যায়। যেমন, একটা চতুর্ভুজকে একটা কর্ণ দিয়ে দুইটা ত্রিভুজে ভাগ করলে, তার কোণের সমষ্টি কত হবে বলে মনে হয়? (এই প্রশ্নের সম্পূর্ণ উত্তর "চতুর্ভুজের কোণের সমষ্টি" অভিজ্ঞতায় আছে।)
সংক্ষেপে: ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি ১৮০° হওয়ার পেছনে আসল কারণ হলো সমান্তরাল রেখার একান্তর ও অনুরূপ কোণ -- এটা কাকতালীয় কোনো নিয়ম না, প্রমাণিত সত্য।