সমান্তরাল রেখার কোণ -- কেন সমান হয়ে যায়

দুইটা সমান্তরাল রেখাকে একটা তৃতীয় রেখা (ছেদক) কেটেছে। এই ছেদক মোট আটটা কোণ তৈরি করে -- চারটা প্রতিটা রেখার সাথে।

যদি এই আটটার একটার মান বলে দেওয়া হয়, বাকি সাতটার মধ্যে কয়টা বলে দিতে পারবেন, না মেপে?

একটু অনুমান করুন -- সবগুলো, নাকি কিছু, নাকি একটাও না?

নিচে একটা ছেদক দেওয়া আছে। বোতামে চাপ দিয়ে ছেদকের ঢাল পালটে তিনটা ভিন্ন ছবি দেখুন -- প্রতিবার লক্ষ করুন কোন কোণগুলো সোনালি কোণের মতো, কোনগুলো না।

তিনটা সম্পূর্ণ ভিন্ন ঢালেই একই প্যাটার্ন দেখা গেল: তিনটা কোণ সবসময় সোনালি কোণের সমান, তিনটা সবসময় তার বিপরীত মান (১৮০° বিয়োগ) -- আকৃতি না, অবস্থানই আসল কথা।

এই অবস্থানভিত্তিক সম্পর্কগুলোর নাম আছে: একই পাশে-একই জায়গায় থাকা কোণকে বলে অনুরূপ কোণ (corresponding), ছেদকের উলটো পাশে-দুই রেখার মাঝে থাকা কোণকে বলে একান্তর কোণ (alternate) -- দুই ধরনেরই মান সমান। ছেদকের একই পাশে-দুই রেখার মাঝে থাকা জোড়াকে বলে সমান্তরিক কোণ (co-interior) -- এদের যোগফল সবসময় ১৮০°।

কেন এমন হয়? উপরের ছেদবিন্দুটা ছেদক বরাবর নিচের ছেদবিন্দুর উপর ঠিক বসিয়ে দিলে (রেখা দুইটা সমান্তরাল বলে), দুইটা বিন্দুই একসাথে মিলে যায় -- আর তখন অনুরূপ কোণগুলোও একসাথে মিলে যায়, ঠিক বসে। রেখা দুইটা সমান্তরাল না হলে এটা কখনোই হতো না।

একটা জায়গায় প্রায় সবাই একবার হলেও গুলিয়ে ফেলে: একান্তর কোণ (উলটো পাশে) আর সমান্তরিক কোণ (একই পাশে) -- দুইটাই দুই রেখার মাঝখানে থাকে বলে গুলিয়ে যায়। প্রথমটার মান সমান, দ্বিতীয়টার যোগফল ১৮০°। নিজে একবার চেষ্টা করে দেখুন।

এই অঙ্কে আটকে গেলে সাহায্য পাবেন।

একই ছবি দিয়ে আরেকটা।

এই একই নিয়ম যেকোনো জায়গায় কাজ করে যেখানে দুইটা সমান্তরাল রেখা আছে -- মই-এর দুই বাহু, বইয়ের তাক, রাস্তার দুই পাশ -- কোথাও একটা কোণ মাপলেই বাকি সাতটা বলে দেওয়া যায়, শুধু অবস্থান দেখে।

সংক্ষেপে: সমান্তরাল রেখায় ছেদকের তৈরি করা কোণগুলোর মান শুধু অবস্থানের উপর নির্ভর করে -- অনুরূপ ও একান্তর কোণ সমান, সমান্তরিক কোণের যোগফল ১৮০°। এটা যেকোনো ঢালের ছেদকের জন্যই সত্যি।