কেন ভগ্নাংশের হর যোগ করা যায় না -- নিজে করে দেখুন

মনে করি, আমরা ১/২ আর ১/৩ -- এই দুইটা ভগ্নাংশ যোগ করতে চাই। যোগ করার আগে একটু মনে করে দেখি -- ১/২ মানে একটা জিনিসকে দুই ভাগ করে তার এক ভাগ, ১/৩ মানে তিন ভাগ করে তার এক ভাগ।

১/২ + ১/৩ = কত হবে বলে মনে হয়?

১/২ মানে অর্ধেক। তার সাথে আরও কিছু যোগ করলে, উত্তর কি অর্ধেকের চেয়ে ছোট হতে পারে?

নিচে দুইটা সম্ভাব্য উত্তর দেওয়া আছে। একটা একটা করে চেপে দেখুন, কোনটা আসলে ঠিক।

২/৫ আসলে ০.৪ -- যা ১/২ (০.৫) এর চেয়েও ছোট। কিন্তু আমরা তো ১/২-এর সাথে আরও কিছু যোগ করছি, তাই উত্তর ১/২-এর চেয়ে বড় হতেই হবে। ৫/৬-ই আসল উত্তর।

১/২ = ৩/৬ আর ১/৩ = ২/৬। দুইটাকেই ৬-ভিত্তিক ভগ্নাংশে লিখলে, ৩/৬ + ২/৬ = ৫/৬। সমান আকারের অংশ হলে তবেই সেই অংশগুলো সরাসরি যোগ করা যায়।

একই জিনিস অক্ষর দিয়ে লিখলে কী হয়, দেখা যাক। a=২, b=৩ ধরি। অনেকের প্রথম প্রবণতা হয় 1/a + 1/b = (১+১)/(a+b) লেখা -- a=২, b=৩ বসালে সেটা হয় ২/৫। এটাই একটু আগে ভুল প্রমাণিত হওয়া উত্তরটা, শুধু অক্ষর দিয়ে লেখা।

আসল নিয়মটা হলো: 1/a + 1/b = b/ab + a/ab = (a+b)/ab। a=২, b=৩ বসালে: (২+৩)/(২×৩) = ৫/৬ -- ঠিক আগের উত্তরের সাথে মিলে যায়।

এটাই সাধারণ নিয়ম: 1/a + 1/b = (a+b)/ab। শুধু হর দুইটা সরাসরি যোগ করলে এই নিয়মটা মেলে না।

একটা জায়গায় প্রায় সবাই একবার হলেও এই ভুলটা করে বসে: হর দুইটাকে সরাসরি যোগ করে ফেলা। নিজে একবার চেষ্টা করে দেখুন।

এই অঙ্কে আটকে গেলে সাহায্য পাবেন।

এবার নতুন দুইটা ভগ্নাংশ দিয়ে, একদম নিজে করে দেখুন।

প্রথমটা।

দ্বিতীয়টা।

সংক্ষেপে: ভগ্নাংশ যোগ করতে হলে আগে সাধারণ হর বের করতে হয় -- হর দুইটা সরাসরি যোগ করলে চলবে না, কারণ তখন অসমান আকারের অংশ যোগ করার চেষ্টা করা হয়।