নিজে করে দেখুন
চমক আপু ক্লাসে যেভাবে পড়ান, সেভাবেই বর্গমূলের ভাগ পদ্ধতির আসল যুক্তিটা এখানে ধাপে ধাপে দেখানো হয়েছে। প্রতিটা ধাপে একটু থেমে নিজে ভাবুন, তারপর পরের ধাপ দেখুন। ভুল উত্তরের কোনো ব্যাপার নেই, এটা শুধু নিজে বোঝার জন্য।
ক্যালকুলেটর ছাড়া, ৫৩২৯-এর বর্গমূল বের করতে পারবেন? গণনার কোনো অংশে আন্দাজ না করে, নিশ্চিতভাবে সঠিক উত্তরে পৌঁছানো যায় -- ঠিক যেমন উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার সময় যায়।
৫৩২৯, ১০০ আর ১০০০০ -এর মাঝামাঝি -- তাই এর বর্গমূল ১০ আর ১০০-এর মাঝামাঝি, অর্থাৎ ২ অঙ্কের একটা সংখ্যা।
৫৩২৯-কে বর্গমূল বের করার জন্য কীভাবে ভাগ করবেন বলে মনে হয় -- ডান দিক থেকে কয় অঙ্ক করে?
অনেকেই প্রথমবার ৩ অঙ্ক করে বা ১ অঙ্ক করে ভাগ করার কথা ভাবেন। আসল উত্তরটা একটু অন্যরকম।
নিচে দুইটা সম্ভাব্য উপায় দেওয়া আছে। একটা একটা করে চেপে দেখুন, কোনটা যুক্তিসঙ্গত।
৫৩২৯-কে কীভাবে ভাগ করবেন?
২-২ করে ভাগ করাই ঠিক -- কারণ প্রতিটা অঙ্কের জন্য উত্তরে ২টা অঙ্ক লাগে সংখ্যায়, ১টা লাগে না।
কারণটা বোঝার জন্য, ধরে নিই root-টা ২ অঙ্কের -- দশকের ঘরে a, এককের ঘরে b। তাহলে পুরো সংখ্যাটা হলো (10a+b), আর এর বর্গ:
(10a + b)² = 100a² + 20ab + b²
a হলো দশকের ঘরের অঙ্ক, b হলো এককের ঘরের অঙ্ক। ৭৩-এর ক্ষেত্রে a=৭, b=৩।
100a² মানে a-এর অবদান, যেটা সবসময় ১০০-এর গুণিতক -- অর্থাৎ প্রথম জোড়া অঙ্কের মধ্যেই এটা ধরা পড়ে। 20ab আর b² মিলে বাকি অংশ তৈরি করে। এই কারণেই root-এর প্রতিটা নতুন অঙ্ক খুঁজতে root-কে দ্বিগুণ করে (20a অংশটা বের করতে) তারপর b বসিয়ে দেখা হয়।
৫৩২৯ -কে জোড়ায় ভাগ করি: ৫৩ | ২৯। প্রথম জোড়া ৫৩-এর মধ্যে যে সবচেয়ে বড় অঙ্ক a বসে যার a²≤৫৩, সেটা ৭ (৭²=৪৯)। এটাই root-এর প্রথম অঙ্ক -- মনে করুন, এটাই a।
বিয়োগ করি: ৫৩-৪৯=৪। পরের জোড়া ২৯ নামিয়ে আনি -- এখন সংখ্যা ৪২৯। এই ৪২৯-এর মধ্যেই লুকিয়ে আছে 20ab+b² অংশটা (যেহেতু 100a² অংশ আগেই বিয়োগ হয়ে গেছে)।
20ab+b² = (20a+b)×b -- তাই এখন পাওয়া root ৭-কে দ্বিগুণ করে ১৪ বসাই, আর এমন অঙ্ক b খুঁজি যাতে (140+b)×b, ৪২৯-এর সমান বা তার চেয়ে ছোট হয়। b=৩ বসালে ১৪৩×৩=৪২৯ -- ঠিক মিলে যায়।
বিয়োগফল ৪২৯-৪২৯=০। root-এর দুইটা অঙ্কই পাওয়া গেল: a=৭, b=৩। তাই √৫৩২৯=৭৩।
সংক্ষেপে: জোড়ায় ভাগ করা হয় কারণ (10a+b)²-এর 100a² অংশ প্রতিটা জোড়ার মধ্যেই ধরা পড়ে; আর root-কে দ্বিগুণ করে পরের অঙ্ক খোঁজা হয় কারণ বাকি অংশ 20ab+b² আকারে থাকে। এটাই "ভাগ পদ্ধতি"-র আসল যুক্তি -- মুখস্থ করা নিয়ম না।
একটা জায়গায় প্রায় সবাই একবার হলেও ভুল করে বসে: পরের অঙ্ক খোঁজার আগে root-কে দ্বিগুণ করতে ভুলে যাওয়া। নিজে একবার চেষ্টা করে দেখুন।
এই অঙ্কে আটকে গেলে সাহায্য পাবেন।
১৭৬৪-এর বর্গমূল ভাগ পদ্ধতিতে বের করুন।
এবার নতুন একটা সংখ্যা দিয়ে, একদম নিজে করে দেখুন।
প্রথমটা।
২৯১৬-এর বর্গমূল ভাগ পদ্ধতিতে বের করুন।
এবার সম্পূর্ণ পদ্ধতি না করেই, শুধু জোড়ার হিসাব দিয়ে উত্তর দিন।
একটু ভিন্নভাবে ভাবতে হবে।
একটা সংখ্যায় ৬টা অঙ্ক আছে। পুরো পদ্ধতি না করেই বলুন, এর বর্গমূলে কয়টা অঙ্ক থাকবে?
সংক্ষেপে: বর্গমূলের ভাগ পদ্ধতিতে জোড়ায় ভাগ করা আর root দ্বিগুণ করা -- দুইটাই (10a+b)²=100a²+20ab+b² সম্পর্ক থেকে সরাসরি আসে। এটা মুখস্থ করার নিয়ম না, এটা এই একটা সমীকরণেরই ফলাফল।