চমক আপু ক্লাসে যেভাবে পড়ান, সেভাবেই পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে অমূলদ সংখ্যার ঠিক জায়গা বের করা এখানে ধাপে ধাপে দেখানো হয়েছে। প্রতিটা ধাপে একটু থেমে নিজে ভাবুন, তারপর পরের ধাপ দেখুন। ভুল উত্তরের কোনো ব্যাপার নেই, এটা শুধু নিজে বোঝার জন্য।
√২ আর √৩ সংখ্যারেখায় ঠিক কোথায় বসে
√২-এর দশমিক কখনো শেষ হয় না, কখনো পুনরাবৃত্তও হয় না। তাহলে সংখ্যারেখায় এর ঠিক জায়গাটা কীভাবে বসানো সম্ভব -- আন্দাজে না, একদম নিশ্চিতভাবে?
বর্গমূল আর সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কে আগে কী শিখেছিলেন, যেটা এখানে কাজে লাগতে পারে বলে মনে হয়?
একটু মনে করার চেষ্টা করুন -- ১ আর ১ মাপের দুইটা বাহু নিয়ে একটা সমকোণী ত্রিভুজ বানালে কী হয়?
নিচে ধাপে ধাপে দেখুন।
ধাপ 1: একটা সংখ্যারেখা, শুধু ০, ১, আর ২ চিহ্নিত করা।
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য কম্পাসে মেপে সংখ্যারেখায় নামালে, ঠিক সেই দৈর্ঘ্যের বিন্দুতেই গিয়ে পড়ে -- আন্দাজ না, নিশ্চিত জায়গা।
বইয়ে অমূলদ সংখ্যা সংখ্যারেখায় বসানোর জন্য একটা আনুমানিক (approximate) পদ্ধতি দেখানো হয় -- ছোট ছোট দশমিক ভাগে ভাগ করে কাছাকাছি একটা জায়গা ঠিক করা। এই কম্পাস-পদ্ধতিটা তার চেয়ে ভিন্ন -- এটা একদম নিশ্চিত, আনুমানিক না।
সংক্ষেপে: যেকোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য কম্পাসে মেপে সংখ্যারেখায় বসানো যায় -- এভাবেই √২, √৩, বা যেকোনো √n-এর ঠিক জায়গা বের করা সম্ভব, একটার পর একটা ত্রিভুজ বানিয়ে।
নিজে একবার অনুমান করে দেখুন, তারপর ছবিতে মিলিয়ে নিন।
এই অঙ্কে আটকে গেলে সাহায্য পাবেন।
যদি √৩-এর বিন্দু থেকে আবার এই একই পদ্ধতিতে (১ একক উঁচু বাহু, তারপর O থেকে অতিভুজ) একটা নতুন চাপ টানা হয়, সেটা সংখ্যারেখার কোন সংখ্যায় গিয়ে পড়বে?
সংক্ষেপে: এই পুরো ধারণাটাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য (a²+b²=c²) থেকে এসেছে -- ৩-৪-৫ ত্রিভুজে যে সম্পর্কটা c² বের করতে কাজে লাগে, সেই একই সম্পর্ক এখানে সংখ্যারেখায় একটা অমূলদ সংখ্যার ঠিক ঠিকানা খুঁজে দিচ্ছে।